9．已知函數(shù)f（x）=-x|x|+2x，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是（0，+∞）B．f（x）是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是（-∞，-1）
C．f（x）是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是（-∞，-1）D．f（x）是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是（-1，1）

分析 由奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)，取絕對值結(jié)合二次函數(shù)可得單調(diào)性．

解答 解：由題意可得函數(shù)定義域為R，
∵函數(shù)f（x）=-x|x|+2x，
∴f（-x）=x|-x|-2x=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
當x≥0時，f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，
由二次函數(shù)可知，函數(shù)在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+∞）單調(diào)遞減；
由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在（-1，0）單調(diào)遞增，在（-∞，-1）單調(diào)遞減；
綜合可得函數(shù)的遞增區(qū)間為（-1，1）
故選：D

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及奇偶性的判定，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若命題“?x∈R，2x2+m＞4x”是真命題，則m的值可以是．
A．$\frac{3}{2}$B．-1C．1D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}，sinA=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）設D為AC的中點，S△ABC=8$\sqrt{5}$，求中線BD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某校對高一1班同學按照“國家學生體質(zhì)健康數(shù)據(jù)測試”項目按百分制進行了測試，并對50分以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，若90～100分數(shù)段的人數(shù)為2人．
（1）請求出70-80分數(shù)段的人數(shù)；
（2）現(xiàn)根據(jù)測試成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人為一組，若選出的兩人成績差大于20，則稱該組為“搭檔組”，試求選出的兩人為“搭檔組”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．在邊長為1的等邊△ABC中，E為AC上一點，且AC=4AE，P為BE上一點且滿足$\overrightarrow{AP}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0）．則$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$取最小值時，|$\overrightarrow{AP}$|=$\frac{\sqrt{7}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．實數(shù)a，b，c，d滿足$\frac{{a}^{2}-2lna}$=1，c-$\frac{4}{3}$=$\frac{1}{3}$d，則（a-c）2+（b-d）2的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{5}$ln2C．$\frac{2}{5}$（1-ln2）2D．$\frac{（9-2ln3）^{2}}{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設x，y，z∈[0，1]，求證：
（1）x（1-y）+y（1-x）≤1；
（2）x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U=R，集合A={y|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2}，B={x|x2-7x+12≤0}，則A∩（∁UB）（　�。�
A．[2，3）B．（2，4）C．（3，4]D．（2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．光線從點M（2，1）射到點P（-1，0）后被x軸反射，判斷反射光線是否經(jīng)過點Q（-7，2）．

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