3．不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 通過討論當（a2-3a-4）=0；當（a2-3a-4）≠0時的情況，得到不等式組解出即可．

解答 解：由a2-3a-4=0，解得：a=-1或a=4，
a=4時，原不等式化為-1＜0，符合題意，
a=-1時，原不等式化為5x-1＜0，不合題意；
當a2-3a-4≠0時，由關于x的不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集是R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-3a-4＜0}\\{△{=（a-4）}^{2}+4{（a}^{2}-3a-4）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{（a-4）（a+1）＜0}\\{a（a-4）＜0}\end{array}\right.$，
解得：0＜a＜4．
因此實數(shù)a的取值范圍（0，4]．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．

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