Question

10．已知0＜b≤a，則a²+$\frac{4}{b（a-b）}$的最小值為8．

Answer 1

分析 由條件可得a=b+（a-b），二次運用基本不等式，注意等號成立的條件，即可得到最小值．

解答 解：0＜b≤a，即為a-b≥0，
a=b+（a-b）≥2$\sqrt{b（a-b）}$，
則a²+$\frac{4}{b（a-b）}$≥（2$\sqrt{b（a-b）}$）²+$\frac{4}{b（a-b）}$=4b（a-b）+$\frac{4}{b（a-b）}$≥2$\sqrt{4b（a-b）•\frac{4}{b（a-b）}}$=8．
當且僅當b=a-b，且4b（a-b）=$\frac{4}{b（a-b）}$，即a=2，b=1，
取得最小值8．
故答案為：8．

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意等號成立的條件，以及變形：a=b+（a-b），屬于中檔題和易錯題．