Question

1．已知某中學聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動．為了解本次考試學生的某學科成績情況，從中抽取部分學生的分數(shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學生的分數(shù)均在[50，100]之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分組作出頻率分布直方圖（圖1），并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖2）（莖葉圖中僅列出了得分在[50，60]，[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“省級學科基礎知識競賽”，求所抽取的2名學生中恰有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關系易得答案；
（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90）內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b₁，b₂，列舉法易得．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量$n=\frac{8}{0.016×10}=50$，（2分）
$y=\frac{2}{50×10}=0.004$，…（4分）
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．（6分）
（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90]內(nèi)的學生有5人，記這5人分別為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，分數(shù)在[90，100]內(nèi)的學生有2人，記這2人分別為b₁，b₂，
抽取2名學生的所有情況有21種，分別為：（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，a₄），（a₁，a₅），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₂，a₃），（a₂，a₄），（a₂，a₅），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₃，a₄），（a₃，a₅），（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₄，a₅），（a₄，b₁），（a₄，b₂），（a₅，b₁），（a₅，b₂），（b₁，b₂）．（8分）
其中2名同學的分數(shù)恰有一人在[90，100]內(nèi)的情況有10種，（10分）
∴所抽取的2名學生中恰有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率$P=\frac{10}{21}$．（12分）

點評 本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應用意識．