20．（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a50x50．則a3=${C}_{51}^{4}$．

分析 由題意可得a3是x3的系數(shù)，而x3的系數(shù)為 C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503，然后利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果．

解答 解：由題意可得a3的值是x3的系數(shù)，
而x3的系數(shù)為 C33+C43+C53+…+C503=C44+C43+C53+…+C503=C514，
故答案為：${C}_{51}^{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，求出x3的系數(shù)為 C33+C43+C53+…+C503，是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．

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