5．設(shè)0＜a＜1，0＜b＜1，0＜c＜1，求證：0＜abc（1-a）（1-b）（1-c）≤（$\frac{1}{4}$）3．

分析 利用基本不等式，三式相乘，可得結(jié)論．

解答 證明：∵0＜a＜1，∴0＜（1-a）a≤$（\frac{1-a+a}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$，
同理：（1-b）b≤$\frac{1}{4}$，（1-c）c≤$\frac{1}{4}$．
三式相乘，可得0＜abc（1-a）（1-b）（1-c）≤（$\frac{1}{4}$）3．

點評 本題考查不等式的證明，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cos2α\\ y=\frac{1}{2}cosα\end{array}$（α為參數(shù)），在極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$
（1）求曲線C2的普通方程
（2）設(shè)c1與c2相交于A，B兩點，求|AB|的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={x|x2-x-2≤0，x∈Z}，集合B={0，2，4}，則A∪B等于（　�。�
A．{-1，0，1，2，4}B．{-1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=|lg|x-$\frac{10}{3}$||，若關(guān)于x的方程f2（x）-5f（x）-6=0的實根之和為m，則f（m）的值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a50x50．則a3=${C}_{51}^{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．長方體的一個頂點上三條棱長分別為2，4，5，則它的表面積為（　�。�
A．22B．40C．45D．76

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右兩個焦點分別為F1、F2，點E是橢圓C上的動點，且△EF1F2的周長為2+2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點F2且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C與A，B兩點，弦AB的垂直平分線與x交于x軸相交于點D，試問橢圓C上是否存在點E，使得四邊形ADBE為菱形？若存在，求出點E到y(tǒng)軸的距離；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若不等式2sinx+1≥ax+cos2x對任意x∈[-$\frac{1}{2}，\frac{3}{2}$]恒成立，則實數(shù)a的值為（　　）
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=x2-2alnx，a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（e，e2]上既有最大值又有最小值，求實數(shù)a的取值范圍．

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