19．若滿足c=$\sqrt{2}$，acosC=csinA的三角形ABC有兩個(gè)，則邊長BC的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$）B．（1，$\sqrt{3}$）C．（$\sqrt{3}，2$）D．（$\sqrt{2}，2$）

分析 由條件利用正弦定理求得C=45°，BC=2sinA＜2；再根據(jù)△ABC有2個(gè)，可得角A有2個(gè)，故sinA∈（0，1），BC＞c=$\sqrt{2}$，從而求得 BC的范圍．

解答 解：△ABC中，由acosC=csinA，利用正弦定理可得sinAcosC=sinCsinA．
由于sinA≠0，∴sinC=cosC，∴C=45°．
再根據(jù)$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{sin45°}$=2=$\frac{BC}{sinA}$，可得BC=2sinA＜2．
根據(jù)△ABC有2個(gè)，可得角A有2個(gè)，一個(gè)為銳角、另一個(gè)為鈍角，sinA∈（0，1），
故BC＞c=$\sqrt{2}$，∴BC∈（$\sqrt{2}$，2），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．

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