Question

19．若滿足c=$\sqrt{2}$，acosC=csinA的三角形ABC有兩個，則邊長BC的取值范圍是（　�。�

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （1，$\sqrt{3}$）
• C． （$\sqrt{3}，2$）
• D． （$\sqrt{2}，2$）

Answer 1

分析 由條件利用正弦定理求得C=45°，BC=2sinA＜2；再根據(jù)△ABC有2個，可得角A有2個，故sinA∈（0，1），BC＞c=$\sqrt{2}$，從而求得 BC的范圍．

解答 解：△ABC中，由acosC=csinA，利用正弦定理可得sinAcosC=sinCsinA．
由于sinA≠0，∴sinC=cosC，∴C=45°．
再根據(jù)$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}}{sin45°}$=2=$\frac{BC}{sinA}$，可得BC=2sinA＜2．
根據(jù)△ABC有2個，可得角A有2個，一個為銳角、另一個為鈍角，sinA∈（0，1），
故BC＞c=$\sqrt{2}$，∴BC∈（$\sqrt{2}$，2），
故選：D．

點評 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，大邊對大角，正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．