【題目】已知數(shù)列滿足對時,,其對,有,則數(shù)列的前50項的和為__________

【答案】

【解析】分析:由題意可得數(shù)列的前幾項,可得數(shù)列{an}為周期為4的數(shù)列,且以1,2,3,2反復(fù)出現(xiàn),運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式,計算可得所求和.

詳解: 數(shù)列{an}滿足對1≤n≤3時,an=n,且對n∈N*,有an+3+an+1=an+2+an

可得a1=1,a2=2,a3=3,a4=1+3﹣2=2,

a5=2+2﹣3=1,a6=2,a7=3,a8=2,a9=1,a10=2,…,

則數(shù)列{an}為周期為4的數(shù)列,且以1,2,3,2反復(fù)出現(xiàn),

可得數(shù)列{nan}的前50項的和為

(1+5+…+49)+2(2+6+…+50)+3(3+7+…+47)+2(4+8+…+48)

=×(1+49)×13+2××(2+50)×13+3×(3+47)×12+2×(4+48)×12

=2525.

故答案為:2525.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】求下列方程組的解集:

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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,M是圓周上任意一點(diǎn),ANPM,垂足為N , AEPB,垂足為E .

1)求證:平面PAM⊥平面PBM.

2)求證:是二面角A-PB-M的平面角.

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【題目】某投資公司計劃投資A,B兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為,B產(chǎn)品的利潤與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為.(利潤與投資金額單位:萬元)

1)該公司已有100萬元資金,并全部投入AB兩種產(chǎn)品中,其中x萬元資金投入A產(chǎn)品,試把A,B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù),并寫出x的取值范圍.

2)怎樣分配這100萬元資金,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

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【題目】 設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)2bln x,其中b為常數(shù).

(1)當(dāng)b>時,判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)f(x)有極值點(diǎn),求b的取值范圍及f(x)的極值點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(題文)如圖在三棱錐中, 分別為棱的中點(diǎn),已知

求證(1)直線平面;

(2)平面 平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐PABCD,底面ABCD為菱形,BAD60°QAD的中點(diǎn).

(1)PAPD,求證:平面PQB⊥平面PAD

(2)點(diǎn)M在線段PC,PMtPC,試確定實數(shù)t的值,使得PA∥平面MQB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,曲線在點(diǎn)處的切線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為,求的值;

(2)若對于任意的及任意的,總有成立,求的取值范圍.

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【題目】用二分法求函數(shù)的一個正零點(diǎn)的近似值(精確度為0.1)時,依次計算得到如下數(shù)據(jù):f1)=–2,f1.5)=0.625f1.25≈–0.984,f1.375≈–0.260,關(guān)于下一步的說法正確的是( )

A. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求,可以取1.4作為近似值

B. 已經(jīng)達(dá)到精確度的要求,可以取1.375作為近似值

C. 沒有達(dá)到精確度的要求,應(yīng)該接著計算f1.4375

D. 沒有達(dá)到精確度的要求,應(yīng)該接著計算f1.3125

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