Question

1．戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體720人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動情況 性別	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性	20
女性		15
合計			50

已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；
（2）求該公司男、女員工各多少名；
（3）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由．
下面的臨界值表僅供參考；

P（x2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式，x²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人的概率是$\frac{3}{5}$，可得喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，從而可得列聯(lián)表；
（2）該公司男員工抽取的概率為$\frac{25}{50}$，由此可得該公司男、女員工的人數(shù)；
（3）計算K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是$\frac{3}{5}$，
∴喜歡戶外活動的男女員工共30人，其中男員工20人，列聯(lián)表補充如下：

	喜歡戶外運動	不喜歡戶外運動	合計
男性	20	5	25
女性	10	15	25
合計	30	20	50

…（3分）
（2）該公司男員工人數(shù)為 $\frac{25}{50}$×650=325，則女員工325人．…（6分）
（3）K²=$\frac{50（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×25}$≈8.333＞7.879，…（10分）
∴有99.5%的把握認(rèn)為喜歡戶外運動與性別有關(guān)．…（12分）

點評 本題考查概率與統(tǒng)計知識，考查獨立性檢驗，正確計算是關(guān)鍵．