若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．(1)求的極值；(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．


(1)解：∵，∴當(dāng)時(shí)，
∵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；∴當(dāng)時(shí)，F(x)取極小值，其極小值為0．   

 (2)解：由(1)可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個(gè)公共點(diǎn)．設(shè)隔離直線的斜率為k，則直線方程為，即   由，可得當(dāng)時(shí)恒成立由得   下面證明當(dāng)時(shí)恒成立．令，則，         當(dāng)時(shí)，．∵當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減；
∴當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為0． 從而，即恒成立．
∴函數(shù)和存在唯一的隔離直線．    


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且，則（      ）

A．           B．      C．              D．

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)P、Q是兩個(gè)非空集合，定義集合間的一種運(yùn)算“⊙”：P⊙Q=

如果，則P⊙Q=       （  ）

  A  B      C  [1，2]     D  （2，+）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之和為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)，在定義域[-2，2]上表示的曲線過原點(diǎn)，且在x＝±1處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對(duì)，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的個(gè)數(shù)為

A .1個(gè)　　　　        B. 2個(gè)　　　　        C .3個(gè)　　　　     D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義區(qū)間，，，的長度均為，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如, 的長度. 用表示不超過的最大整數(shù)，記，其中. 設(shè)，，若用分別表示不等式，方程，不等式解集區(qū)間的長度，則當(dāng)時(shí)，有   （A）   （B）

 （C）              （D）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f（x）＝+m+1對(duì)x∈（0，）的圖象恒在x軸上方，則m的取值范圍是    （    ）

       A．2－2＜m＜2+2    B．m＜2C． m＜2+2    D．m≥2+2

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若滿足滿足，則+＝           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)列的前項(xiàng)和，則當(dāng)時(shí)，有(      )

（A）                   （B）（C）                   （D）

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