Question

18．已知函數(shù)y=$\frac{x-2}{x+1}$．
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出它的漸近線方程；
（3）寫出圖象的對稱中心；
（4）指出函數(shù)的圖象y=$\frac{x-2}{x+1}$是由y=-$\frac{3}{x}$經(jīng)過怎樣的平移變換而得到．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象畫出函的平移即可畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的單調(diào)性和對稱中心．

解答 解：（1）y=$\frac{x-2}{x+1}$=1-$\frac{3}{x+1}$，圖象如圖所示；
（2）由圖象可知，函數(shù)y=$\frac{x-2}{x+1}$在（-∞，-1）和（-1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；漸近線方程為x=-1，y=1，
（3）由圖象可知，圖象的對稱中心為（-1，1）；
（4）函數(shù)的圖象y=$\frac{x-2}{x+1}$是由y=-$\frac{3}{x}$經(jīng)過上左平移一個單位，再向上平移一個單位得到的．

點評 本題考查了函數(shù)圖象的畫法和識別，以及函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象的平移，屬于基礎(chǔ)題．