Question

10．“a=b”是“直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的（　�。�

• A． 充分必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充分不必要條件
• D． 既不充分又不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義以及直線和圓相切的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切，
則圓心（a，b）到直線的距離d=$\frac{|a-b+2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，
即|a-b+2|=2，
即a-b+2=2或a-b+2=-2，
則a-b=0或a-b-4=0，
則a=b”是“直線y=x+2與圓（x-a）²+（y-b）²=2相切”的充分不必要條件，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．