14．求下列函數(shù)的最大值、最小值，并求使函數(shù)取得這些值的x的集合：
（1）y=-3-sinx；
（2）y=cosx-4．

分析 利用正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出最值及x對(duì)應(yīng)的值．

解答 解：（1）當(dāng)sinx=-1時(shí)，y=-3-sinx取得最大值為-2，
此時(shí)x的集合為{x|x=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}．
當(dāng)sinx=1時(shí)，y=-3-sinx取得最小值為-4．
此時(shí)x的集合為{x|x=$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z}．
（2）當(dāng)cosx=-1時(shí)，y=cosx-4取得最小值-5，
此時(shí)x的集合為{x|x=π+2kπ，k∈Z}，
當(dāng)cosx=1時(shí)，y=cosx-4取得最大值-3．
此時(shí)x的集合為{x|x=2kπ，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．若$tanθ=\frac{1}{3}$，則$tan（θ+\frac{π}{4}）$=2．

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5．某藝校在一天的7節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和四門藝術(shù)課各一節(jié)，且課表的任兩節(jié)文化課都不能相鄰，則不同的安排方法有（　�。�
A．60種B．144種C．1440種D．5040種

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2．如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=2$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{5}$，∠ADC=3∠ABC．
（Ⅰ）求∠ADC的大��；
（Ⅱ）若BD•cos∠ABD=AB，求BD的長(zhǎng)．

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9．450°＜α＜540°，$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=-sin$\frac{α}{2}$．

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19．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=30+7n-n2，n∈N*．
（I）若an＞0，求n的取值；
（Ⅱ）數(shù)列{an}中，是否存在最大項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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6．（1）函數(shù)f（x）=sinx•cos$\frac{x}{2}$，g（x）=cosx•sin$\frac{x}{2}$，那么[$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}π$]是函數(shù)f（x）-g（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間；
（2）對(duì)于f（x）=sinx，若α為第一象限角，則f（α）+f（$\frac{π}{2}$-α）＞1；
（3）曲線y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的一條對(duì)稱軸方程是x=-$\frac{2}{3}$π；
（4）函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期是π；
（5）函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（$\frac{5}{3}$π，0）．
其中正確命題的序號(hào)是（2）（4）（5）．（將你認(rèn)為正確的都填上）

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3．已知$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，m）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow b|$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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4．下列四個(gè)結(jié)論：
①若“p∧q是真命題”，則“￢p可能是真命題”；
②命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”；
③“φ=$\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；
④當(dāng)a＜0時(shí)，冪函數(shù)y=xa在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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