Question

16．已知$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=（0，1），$\overrightarrow{O{A}_{2}}$=（0，5），$\overline{{A}_{n-1}{A}_{n}}$=2$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$（n≥2，n∈N^*），則$\overrightarrow{{A}_{7}{A}_{8}}$等于（0，$\frac{1}{16}$）．

Answer 1

分析 求得向量$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$=（0，4），由條件結(jié)合等比數(shù)列的知識可得$\overrightarrow{{A}_{7}{A}_{8}}$=$\frac{1}{{2}^{6}}$$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$，計算即可得到所求坐標．

解答 解：$\overrightarrow{O{A}_{1}}$=（0，1），$\overrightarrow{O{A}_{2}}$=（0，5），可得
$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$=（0，4），
由$\overline{{A}_{n-1}{A}_{n}}$=2$\overrightarrow{{A}_{n}{A}_{n+1}}$（n≥2，n∈N^*），
可得$\overrightarrow{{A}_{7}{A}_{8}}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{A}_{6}{A}_{7}}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$$\overrightarrow{{A}_{5}{A}_{6}}$=$\frac{1}{{2}^{3}}$$\overrightarrow{{A}_{4}{A}_{5}}$=…=$\frac{1}{{2}^{6}}$$\overrightarrow{{A}_{1}{A}_{2}}$
=（0，$\frac{1}{64}$×4）=（0，$\frac{1}{16}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{16}$）．

點評 本題考查向量的坐標的求法，注意運用等比數(shù)列的通項，考查運算能力，屬于基礎題．