Question

11．已知α為第二象限的角，sinα=$\frac{3}{5}$，則$tan\frac{α}{2}$=3，tan2α=$-\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 先由已知求得$\frac{α}{2}$的范圍，求出tanα的值，再由正切函數的二倍角公式可得答案．

解答 解：∵α為第二象限的角，
∴可得：$\frac{α}{2}$∈（kπ$+\frac{π}{4}$，k$π+\frac{π}{2}$），k∈Z，
∴tan$\frac{α}{2}$＞0，
又∵sinα=$\frac{3}{5}$，∴cosα=-$\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
∴tanα=-$\frac{3}{4}$=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$，整理可得：3tan²$\frac{α}{2}$-8tan$\frac{α}{2}$-3=0，解得：tan$\frac{α}{2}$=3或-$\frac{1}{3}$（舍去）．
tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$-\frac{24}{7}$．
故答案為：3，$-\frac{24}{7}$．

點評 本小題主要考查三角函數值符號的判斷、同角三角函數關系、和角的正切公式，同時考查了基本運算能力及等價變換的解題技能．