Question

7．解關(guān)于x的不等式：$\frac{a（x-1）}{x-2}＞2$．

Answer 1

分析 把分式不等式等價(jià)變形為整式不等式，二次項(xiàng)含有參數(shù)，要對(duì)參數(shù)是否為零進(jìn)行討論，然后對(duì)根的大小進(jìn)行討論，特別注意當(dāng)a＜1時(shí)的解集形式．體現(xiàn)分類(lèi)討論的思想．

解答 解：$\frac{a（x-1）}{x-2}＞2$化為$\frac{（a-2）x-a+4}{x-2}$＞0，即（x-2）[（a-2）x-a+4]＞0，
當(dāng)a=2時(shí)，{x|x＞2}；
當(dāng)a=0時(shí)，空集；
當(dāng)a＞2時(shí)，{x|$x＜\frac{a-4}{a-2}或x＞2$}；
當(dāng)0＜a＜2時(shí)，{x|$2＜x＜\frac{a-4}{a-2}$}；
當(dāng)a＜0時(shí)，{x|$\frac{a-4}{a-2}＜x＜2$}．

點(diǎn)評(píng) 分類(lèi)討論解含有參數(shù)的不等式，要抓住最高次項(xiàng)的系數(shù)能否為零，和根的大小比較確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，特別注意當(dāng)a＜1時(shí)的解集形式．體現(xiàn)分類(lèi)討論的思想．