Question

19．已知直線l₁：2x-y-8=0和直線l：3x+y-2=0．
（Ⅰ）求經(jīng)過直線l₁與直線l的交點(diǎn)，且過點(diǎn)（-1，0）的直線的方程；
（Ⅱ）求直線l₁關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l₂的方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出直線l₁與直線l的交點(diǎn)，直線的斜率$k=\frac{0+4}{-1-2}=-\frac{4}{3}$，由點(diǎn)斜式得所求直線的方程；
（Ⅱ）取直線l₁上一點(diǎn)A（4，0），求出它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，求出直線l₁與直線l的交點(diǎn)，即可求直線l₁關(guān)于直線l對(duì)稱的直線l₂的方程．

解答 解：（Ⅰ）由$\left\{\begin{array}{l}2x-y-8=0\\ 3x+y-2=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-4\end{array}\right.$，
所以直線l₁與直線l的交點(diǎn)為P（2，-4）．
所求直線的斜率$k=\frac{0+4}{-1-2}=-\frac{4}{3}$．
由點(diǎn)斜式得所求直線的方程為$y=-\frac{4}{3}（x+1）$．即4x+3y+4=0．
（Ⅱ）取直線l₁上一點(diǎn)A（4，0），它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B（x，y），
線段AB的中點(diǎn)為$C（\frac{x+4}{2}，\frac{y}{2}）$，

由題意得$\left\{\begin{array}{l}\frac{y}{x-4}•（-3）=-1\\ 3•\frac{x+4}{2}+\frac{y}{2}-2=0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}x=3y+4\\ 3x+y+8=0\end{array}\right.$，解之得B（-2，-2）
由$\left\{\begin{array}{l}2x-y-8=0\\ 3x+y-2=0\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-4\end{array}\right.$，所以直線l₁與直線l的交點(diǎn)為P（2，-4）．
所以直線l₂的方程為：$\frac{y+4}{-2+4}=\frac{x-2}{-2-2}$，即x+2y+6=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．