Question

把下列參數方程化為普通方程，并說明是什么曲線．
（1）

x=t2-3t+1 y=t-1.

（t為參數）；
（2）

x= a 2 (t+ 1 t ) y= b 2 (t- 1 t ).

（t為參數）．

Answer 1

考點：雙曲線的參數方程

專題：坐標系和參數方程

分析：把參數方程化為直角坐標方程，從而判斷曲線所表示的圖形，屬于基礎題．

解答： 解：（1）把

x=t2-3t+1 y=t-1.

（t為參數）消去參數t化為直角坐標方程為 x=y²-y-1，即 (y-

1

2

)2=x+

5

4

，
故此曲線表示一條拋物線．
（2）把

x= a 2 (t+ 1 t ) y= b 2 (t- 1 t ).

（t為參數）消去參數t化為直角坐標方程為

4x2

a2

-

4y2

b2

=4，
即

x2

a2

-

y2

b2

=1，表示一條焦點在x軸上的雙曲線．

點評：本題主要考查把參數方程化為直角坐標方程的方法，拋物線和雙曲線的方程特征，屬于基礎題．