13．已知梯形ABCD，如圖所示，其中AB∥CD，且DC=2AB，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2）、B（2，1）、C（4，2），求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

分析 設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示寫出$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{DC}$，由向量平行與相等，列出方程組，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），
∴$\overrightarrow{AB}$=（2-1，1-2）=（1，-1），
$\overrightarrow{DC}$=（4-x，2-y）；
∵AB∥CD，∴$\overrightarrow{AB}$∥$\overrightarrow{DC}$，
即1•（2-y）-（-1）•（4-x）=0，①
又∵DC=2AB，∴$\overrightarrow{DC}$=2$\overrightarrow{AC}$，
即（4-x，2-y）=2（1，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-x=2}\\{2-y=-2}\end{array}\right.$；②
由①、②組成方程組，
解得x=2，y=4，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，也考查了向量相等與平行的坐標(biāo)表示問題，考查了方程組的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}a$，E為BC中點(diǎn)．
（1）求證：平面PBC⊥平面PDE；
（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA∥平面BDF？若有，請(qǐng)找出具體位置，并進(jìn)行證明；若無，請(qǐng)分析說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別是F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），直線l：x=my-c與橢圓C交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，當(dāng)m=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，M是橢圓C的頂點(diǎn)，且△MF1F2的周長(zhǎng)為6．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若M，F(xiàn)2，N在直線x=4上的射影分別為E，K，D，連接MD，當(dāng)m變化時(shí)，證明直線MD與NE相交于一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，直線AM，AN與直線x=4分別相交于點(diǎn)P，Q，試問：當(dāng)m變化時(shí)，以線段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），橢圓C的上頂點(diǎn)與右頂點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$，過F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）點(diǎn)M在直線x=2上，直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，若k1+k2=2，求證：點(diǎn)M為定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B分別是C的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l：y=-1上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，PQ⊥y軸于Q點(diǎn)，M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l于點(diǎn)D，N為線段BD的中點(diǎn)，求證：MN⊥OM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=tan（$\frac{π}{4}x-\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則△AOB的面積等于（　�。�
A．1B．2C．4D．$\frac{9}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知點(diǎn)A（1，2）是二元一次不等式2x-By+3≥0所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．A，B，C，D四人猜想自己所買彩票的中獎(jiǎng)情況．
A說：“如果我中獎(jiǎng)了，那么B也中獎(jiǎng)了”
B說：“如果我中獎(jiǎng)了，那么C也中獎(jiǎng)了”
C說：“如果我中獎(jiǎng)了，那么D也中獎(jiǎng)了”
結(jié)果三人都沒有說錯(cuò)，但是只有兩人中獎(jiǎng)了，這兩人是C，D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知命題：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則方差也變?yōu)樵瓉淼?倍；
②在△ABC中，若A＞B，則sinA＜sinB；
③在正三棱錐S-ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP-ABC＜$\frac{1}{2}{V_{S-ABC}}$的概率是$\frac{7}{8}$；
④若對(duì)于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[{\frac{1}{3}，+∞}）$．
以上命題中正確的是③④（填寫所有正確命題的序號(hào)）．

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