Question

2．若存在x∈[-2，-1]，使得不等式（m²-m）4^x-2^x-1≤0成立，則實數(shù)m∈[-4，5]．

Answer 1

分析 存在x∈[-2，-1]，使得不等式（m²-m）4^x-2^x-1≤0成立，反面即為恒成立問題，反面為對任意的x∈[-2，-1]，不等式（m²-m）4^x-2^x-1＞0恒成立，
求出反面，再求出補集即可．

解答 [-4，5]．
解：存在x∈[-2，-1]，使得不等式（m²-m）4^x-2^x-1≤0成立，
∴反面為對任意的x∈[-2，-1]，不等式（m²-m）4^x-2^x-1＞0恒成立，
∴（m²-m）＞$\frac{{2}^{x}+1}{{4}^{x}}$=$\frac{1}{{2}^{x}}$$+\frac{1}{{4}^{x}}$，
令t=$\frac{1}{{2}^{x}}$，t∈[2，4]，
∵$\frac{1}{{2}^{x}}$$+\frac{1}{{4}^{x}}$=t²+t≤20，
∴m²-m-20＞0，
∴m＞5或m＜-4，
故m的范圍為[-4，5]．

點評 考查了間接法求問題的劃歸思想，轉(zhuǎn)化為常見的恒成立問題進行求解．