Question

12．已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式$\frac{f（x）}{x-1}＜0$的解集為（　�。�

• A． （-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
• B． （-3，-1）∪（0，1）∪（3，+∞）
• C． （-∞，-3）∪（-1，0）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-3）∪（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

分析 由f（x）是奇函數(shù)得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，可畫出y軸左側(cè)的圖象，利用兩因式異號相乘得負(fù)，得出f（x）的正負(fù)，由圖象可求出x的范圍得結(jié)果．

解答 解：不等式$\frac{f（x）}{x-1}＜0$轉(zhuǎn)化為（x-1）f（x）＜0，
則$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x-1＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$，
∴1＜x＜3，0＜x＜1，或-3＜x＜-1，
∴等式$\frac{f（x）}{x-1}＜0$的解集為（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3），
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的應(yīng)用．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱．