Question

6．已知集合A={x∈Z|x²-7x+10≤0}，B={x|$\frac{1}{1-x}$∈A}，則A，B中的所有元素之積為（　�。�

• A． 2
• B． 6
• C． 24
• D． 120

Answer 1

分析 根據(jù)集合A的表示便可求出A={2，3，4，5}，而由$\frac{1}{1-x}∈A$便可讓$\frac{1}{1-x}$分別等于2，3，4，5，然后解出對(duì)應(yīng)的x值，即得出集合B的所有元素，這樣便可求出A，B中所有元素的積．

解答 解：解x²-7x+10≤0得，2≤x≤5；
∴A={2，3，4，5}；
∵$\frac{1}{1-x}∈A$；
∴$\frac{1}{1-x}=2$時(shí)，x=$\frac{1}{2}$；$\frac{1}{1-x}=3$時(shí)，x=$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{1-x}=4$時(shí)，x=$\frac{3}{4}$；$\frac{1}{1-x}=5$時(shí)，$x=\frac{4}{5}$；
∴$B=\{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}，\frac{3}{4}，\frac{4}{5}\}$；
∴A，B中所有元素之積為$2×\frac{1}{2}×3×\frac{2}{3}×4×\frac{3}{4}×5×\frac{4}{5}=24$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 考查一元二次不等式的解法，描述法和列舉法表示集合，以及元素與集合的關(guān)系．