Question

11．已知函數(shù)y=$\sqrt{（2+x）（3-x）}$和y=lg（kx²+4x+k+3）的定義域分別為A，B，B⊆A時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

分析 由題意知（2+x）（3-x）≥0，從而求得A=[-2，3]；再分類討論求集合B，從而求得．

解答 解：由題意知（2+x）（3-x）≥0，
解得，-2≤x≤3，
故函數(shù)y=$\sqrt{（2+x）（3-x）}$的定義域A=[-2，3]；
當(dāng)k=0時(shí)，kx²+4x+k+3=4x+3＞0，
故B=（-$\frac{3}{4}$，+∞）；
故不成立；
當(dāng)k≠0時(shí)，kx²+4x+k+3＞0的解集B⊆A；
故$\left\{\begin{array}{l}{△=16-4k（k+3）＞0}\\{k＜0}\\{-2＜\frac{2}{k}＜3}\\{k（-2）^{2}-8+k+3≤0}\\{9k+12+k+3≤0}\end{array}\right.$，
解得，-4＜k≤-$\frac{3}{2}$，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-4，-$\frac{3}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的定義域的求法及分類討論與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．