Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（x，y）．若x∈[-1，2]，y∈[-1，1]，求向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是鈍角的概率．

Answer 1

分析 本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件可以利用集合來表示，做出集合對應的面積，利用面積之比得到概率．

解答 解：設“向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是鈍角”為事件B，由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是鈍角，可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，即2x+y＜0，且x≠2y．
基本事件空間為Ω={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤2}\\{-1≤y≤2}\end{array}\right.$}，
B={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤2}\\{-1≤y≤2}\\{2x+y＜0}\\{x≠2y}\end{array}\right.$}，
則P（B）=$\frac{{U}_{B}}{{U}_{Ω}}$=$\frac{\frac{1}{2}（\frac{1}{2}+\frac{3}{2}）×2}{2×3}$=$\frac{1}{3}$，
即向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是鈍角概率是$\frac{1}{3}$．
故答案為$\frac{1}{3}$

點評 古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．