Question

1．圓C過(guò)點(diǎn)M（5，2），N（3，2）且圓心在x軸上，點(diǎn)A為圓C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）連接OA，延長(zhǎng)OA到P，使得|OA|=|AP|，求點(diǎn)P的軌跡方程．

Answer 1

分析 （1）由已知得MN的垂直平分線為x=4，所以圓心坐標(biāo)為C（4，0），則半徑r=$\sqrt{5}$，可得圓的方程；
（2）連接OA，延長(zhǎng)OA到P，使得|OA|=|AP|，則點(diǎn)A為點(diǎn)P與點(diǎn)O的中點(diǎn)，利用代入法求點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：（1）由已知得MN的垂直平分線為x=4，所以圓心坐標(biāo)為C（4，0），則半徑r=$\sqrt{5}$
所以圓的方程為（x-4）²+y²=5
（2）連接OA，延長(zhǎng)OA到P，使得|OA|=|AP|，則點(diǎn)A為點(diǎn)P與點(diǎn)O的中點(diǎn)
設(shè)P（x，y），A（x₀，y₀），則有${x_0}=\frac{x}{2}，{y_0}=\frac{y}{2}$，代入方程${（{x_0}-4）^2}+{y_0}^2=5$，
化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為（x-8）²+y²=20

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軌跡方程的求法，考查了利用代入法求圓的方程，訓(xùn)練了重心坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是中檔題．