14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），則f（log46）=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

分析 函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），可得f（1）=$\frac{a}{2}$，f（2）=a2，解得a，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），
∴$\frac{a}{2}$=a2，
解得a=$\frac{1}{2}$．
∵log46＞1，
則f（log46）=$（\frac{1}{2}）^{lo{g}_{4}^{6}}$=${2}^{-lo{g}_{2}^{\sqrt{6}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成邊長為4的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過橢圓C上任意一點(diǎn)P做橢圓C的切線與直線F1P的垂線F1M相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅲ）若切線MP與直線x=-2交于點(diǎn)N，求證：$\frac{{|N{F_1}|}}{{|M{F_1}|}}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=$\sqrt{4-x}$，（x∈Z）}，P=A∩B，則P的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）
A．14個(gè)B．15個(gè)C．16個(gè)D．17個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+c}{ax}$（a＞0，c＜0），當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，函數(shù)f（x）的取值范圍恰為[-$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{6}$]．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若向量$\overrightarrow{m}$=（-$\frac{1}{x}$，$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（k2-k+2，3k-1）（k＜0），解關(guān)于x的不等式f（x）＜$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x}-3|，（x≥0）}\\{|x+3|-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x）=f（x-2）解的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線C：x2=16y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M是l上一點(diǎn)，P是直線MF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FM}$=3$\overrightarrow{FP}$，則|PF|=（　�。�
A．$\frac{16}{3}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．二項(xiàng)式（$\frac{1}{\sqrt{x}}$-x2）10的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是45．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知△ABC中，AB邊上的中線|CM|=2，若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{AP}$=sin2θ$\overrightarrow{AM}$+cos2θ$\overrightarrow{AC}$（θ∈R），給出下列命題：①對?θ∈R，?λ∈R，使得$\overrightarrow{CP}$=λ$\overrightarrow{CM}$；②當(dāng)θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）時(shí)，存在唯一的θ，使$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）；③動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，（$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$）•$\overrightarrow{PC}$的取值范圍為[-2，0]；④若|$\overrightarrow{AB}$|=2，動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，|$\overrightarrow{AP}$|2+|$\overrightarrow{BP}$|2+|$\overrightarrow{CP}$|2的最小值為$\frac{8}{3}$．以上命題中，其中正確命題的序號為①③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-a．
（1）若g（x）=f（x）+3x是偶函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）≤2在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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