Question

19．已知拋物線C：x²=16y的焦點為F，準線為l，M是l上一點，P是直線MF與C的一個交點，若$\overrightarrow{FM}$=3$\overrightarrow{FP}$，則|PF|=（　�。�

• A． $\frac{16}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由拋物線的焦點坐標和準線方程，設(shè)出M，P的坐標，得到向量FM，F(xiàn)P的坐標，由向量共線的坐標關(guān)系，以及拋物線的定義，即可求得．

解答 解：拋物線C：x²=16y的焦點為F（0，4），準線為l：y=-4，
設(shè)M（a，-4），P（m，$\frac{{m}^{2}}{16}$），
則$\overrightarrow{FM}$=（a，-8），$\overrightarrow{FP}$=（m，$\frac{{m}^{2}}{16}$-4），
∵$\overrightarrow{FM}$=3$\overrightarrow{FP}$，
∴m=3a，-8=$\frac{3{m}^{2}}{16}-12$，
∴m²=$\frac{64}{3}$，
由拋物線的定義可得
|PF|=$\frac{{m}^{2}}{16}+4=\frac{16}{3}$．
故選：A

點評 本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．