Question

7．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動(dòng)或自然過程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．空氣污染指數(shù)與空氣質(zhì)量級(jí)別和空氣質(zhì)量狀況的關(guān)系如下表：

空氣污染指數(shù) 單位：μg/m3	0～50	50～100	100～150	150～200	200～300	300以上
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量狀況	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

2015年1月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)	15	40	y	10

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若A市共有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出x、y的值，計(jì)算直方圖中各小進(jìn)行對(duì)應(yīng)的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可

解答 解：（Ⅰ）∵$0.003×50=\frac{15}{x}∴x=100$，
∵15+40+y+10=100，
∴y=35…（2分）
$\frac{40}{100×50}=0.008$，$\frac{35}{100×50}=0.007$，$\frac{10}{100×50}=0.002$，
故頻率分布直方圖如下圖所示：

…（5分）
（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1，2，3，
空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為4，5，
從中任取2個(gè)的基本事件分別為
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），
（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10種，…（8分）
其中事件A“其中至少有一個(gè)為良”包含的 基本事件為
（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7種，…（10分）
所以事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是$P（A）=\frac{7}{10}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目