9．一橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，點P是橢圓上一點，線段PF1與y軸的交點M是該線段的中點，若|PF2|=|MF2|，則橢圓的離心率等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

分析 確定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}c$，|PF2|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}c$，利用橢圓的定義，可得2a=2$\sqrt{3}$c，即可求出橢圓的離心率．

解答 解：由題意，PF2⊥F1F2，
∵線段PF1與y軸的交點M是該線段的中點，|PF2|=|MF2|，
∴∠P=60°，
∴|PF1|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}c$，|PF2|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}c$，
∴2a=2$\sqrt{3}$c，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：D．

點評 本題考查橢圓的離心率，考查橢圓定義的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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9．已知三棱錐S-ABC，SA⊥底面ABC，∠ABC=90°，AB=SA=4，BC=3，則直線SB與AC所成角的余弦值為$\frac{2\sqrt{2}}{5}$．

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20．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AB和DC交于E，EG平分∠E，且與BC、AD別相交于F、G．求證：∠CFG=∠DGF．

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17．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大�。�
（2）證明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求銳二面角A-CD-E的余弦值．

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4．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B．已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F1F2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1，是否存在經(jīng)過原點的直線l與該圓相切，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{8}$=1的右焦點為F2，右準線為l，左焦點為F1，點A∈l，線段AF2交橢圓C于點B，若$\overrightarrow{{F}_{2}A}$=4$\overrightarrow{{F}_{2}B}$，則|BF1|=（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．雙曲線x2-y2=2的右準線方程為x=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AE平分∠BAC交BC于點D，連接BE．
（1）求證：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BE}{DC}$；
（2）若△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求證：BA⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，直線l交橢圓于M、N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長；
（2）如果MN的中點為Q，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，（F為橢圓的右焦點），求直線l方程的一般式．

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