Question

17．實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤0}\\{y≥-2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值是（　�。�

• A． -12
• B． -8
• C． -4
• D． 0

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤0}\\{y≥-2}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$，
由圖可知，當(dāng)直線$y=-\frac{1}{3}x+\frac{z}{3}$過A（-2，2）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為-8．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．