Question

5．設α∈{-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}}\right.$}，則使函數y=x^α的定義域為R且為奇函數的所有α值組成的集合為{1，$\frac{3}{5}$}．

Answer 1

分析 驗證α=-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$時，是否滿足函數y=x^α的定義域為R且為奇函數即可．

解答 解：∵α∈{-1，1，2，$\frac{3}{5}$，$\frac{7}{2}$}，
∴當α=-1時，函數y=x^-1的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），不滿足題意；
當α=1時，函數y=x的定義域為R且為奇函數，滿足題意；
當α=2時，函數y=x²是偶函數，不滿足題意；
當α=$\frac{3}{5}$時，函數y=${x}^{\frac{3}{5}}$的定義域為R且為奇函數，滿足題意；
當α=$\frac{7}{2}$時，函數y=${x}^{\frac{7}{2}}$的定義域為[0，+∞），不滿足題意；
綜上，使函數y=x^α的定義域為R且為奇函數的所有α值為：1，$\frac{3}{5}$；
故答案為：$\left\{{1，\frac{3}{5}}\right\}$．

點評 本題考查了冪函數的定義與性質的應用問題，是基礎題目．