Question

6．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，平面OAB的法向量為$\overrightarrow n=（{2，-2，1}）$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知P（-1，-3，8），則P到平面OAB的距離等于（　�。�

• A． 4
• B． 2
• C． 3
• D． 1

Answer 1

分析 直接利用空間點(diǎn)到平面的距離公式d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$求解即可．

解答 解：平面OAB的一個(gè)法向量為$\overrightarrow{n}$=（2，-2，1），已知點(diǎn)P（-1，-3，8），
則點(diǎn)P到平面OAB的距離d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$=$\frac{|-2+6+8|}{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+1}}$=$\frac{12}{\sqrt{9}}=\frac{12}{3}$=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間點(diǎn)、線、面距離的求法，公式的應(yīng)用，根據(jù)空間點(diǎn)到平面的距離公式d=$\frac{|\overrightarrow{n}•\overrightarrow{OP}|}{\left|\overrightarrow{n}\right|}$是解決本題的關(guān)鍵．