6．已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}
（1）分別求A∩B，A∪B
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別化簡A，B，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
（2）由C⊆A，對集合C分類討論：當(dāng)C為空集時，當(dāng)C為非空集合時，即可得出．

解答 解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．
由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．
∴A∩B=[1，2）．
A∪B=（0，3]．
（2）由C⊆A，
當(dāng)C為空集時，a≤1．
當(dāng)C為非空集合時，可得 1＜a≤3．
綜上所述：a的取值范圍是a≤3．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，在三棱錐S-ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）若SA=SC，BD⊥平面SAC，求證：平面SBD⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．不等式x2-3x-18≤0的解集為[-3，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1表示的曲線即為函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：（　�。�
①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（　　）
A．①②B．②③C．①③④D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{2}sin（{x-\frac{π}{4}}），x∈R$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）設(shè)m為實(shí)常數(shù)，若在開區(qū)間（0，π）內(nèi)f（x）=m有且只有1個實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為α，且sinα+cosα=0，則a-b=（　�。�
A．1B．-1C．0D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（　�。�
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；
③命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題；
④?x∈R，不等式x2+2x＞4x-3均成立．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下列結(jié)論中，一定正確的有（　�。﹤�．
①$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$
②$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$
③$\overrightarrow a•\overrightarrow c=\overrightarrow b•\overrightarrow c，則\overrightarrow a=\overrightarrow b$
④若$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$是平面內(nèi)的一組基底，對于平面內(nèi)任一向量$\overrightarrow a$，使$\overrightarrow a={λ_1}\overrightarrow{e_1}+{λ_2}\overrightarrow{e_2}$的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對．
A．3個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．試用函數(shù)單調(diào)性的定義討論下列函數(shù)的單調(diào)性．
（1）f（x）=-$\frac{5}{x}$，x∈（-∞，0）；
（2）f（x）=2x2+1，x∈[0，+∞）．

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