Question

14．方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1表示的曲線即為函數(shù)y=f（x），有如下結(jié)論：（　　）
①函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減；
②函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點；
③函數(shù)y=f（x）的值域是R；
④若函數(shù)g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=g（x）的圖象就是方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1確定的曲線．
其中所有正確的命題序號是（　�。�

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意畫出方程$\frac{x|x|}{16}+\frac{y|y|}{9}$=-1曲線即為函數(shù)y=f（x）的圖象，如圖所示．
軌跡是兩段雙曲線的一部分加上一段的橢圓圓弧組成的圖形．
從圖形中可以看出，關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說法：
①f（x）在R上單調(diào)遞減，故①正確．
②由于4f（x）+3x=0即f（x）=-$\frac{3x}{4}$，
從而圖形上看，函數(shù)f（x）的圖象與直線y=-$\frac{3x}{4}$沒有交點，
故函數(shù)F（x）=4f（x）+3x不存在零點，故②正確．
③函數(shù)y=f（x）的值域是R，故③正確．
④y=f（x）的圖象關(guān)于原點不對稱，故④不正確．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．