【題目】知函數(shù).

(1曲線點(diǎn)的切線方程;

(2,.

(i實(shí)數(shù)最大值;

(ii證明不等式:.

【答案】(1);(2)(i;(ii證明見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析:(1)先求出導(dǎo)函數(shù),再根據(jù)由點(diǎn)斜式可得曲線點(diǎn)的切線方程;(2)(i等價(jià)于 ,討論時(shí)、當(dāng)時(shí)兩種情況,排除不合題意的的值,即可得實(shí)數(shù)最大值,(ii當(dāng)時(shí)整理得,令,進(jìn)而可證原不等式.

試題解析:(1題意,

,

,

點(diǎn)線方程為

(2(i題意知,

設(shè)

,

設(shè),

,

(1)當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞增,又,

時(shí),,

不符合題意.

(2)當(dāng)時(shí),設(shè)

,時(shí),成立,

成立,∴單調(diào)遞減又

時(shí),,,,

時(shí),,符合題意.

②若,時(shí),對(duì)稱軸,

單調(diào)遞增,

時(shí),,

單調(diào)遞增,

,

,,不符合題意,

上所述.

(ii)i時(shí),,

當(dāng)時(shí)整理得

,,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)際奧委會(huì)將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會(huì)議決定2024年第33屆奧運(yùn)會(huì)舉辦地。目前德國(guó)漢堡、美國(guó)波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費(fèi)用超支而相繼退出。某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國(guó)公民對(duì)申辦奧運(yùn)會(huì)的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運(yùn)無(wú)關(guān)?

(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機(jī)抽取3人,求至多有1位教師的概率.

附: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在多面體ABCDEF中,底面ABCD是梯形,四邊形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=。

(1)求證:平面EBC⊥平面EBD;

(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn),且3EM=EC,試問(wèn)在線段BC上是否存在一點(diǎn)T,使得MT∥平面BDE,若存在,試指出點(diǎn)T的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0,2]上有最小值3,求實(shí)數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2)若, .

i)求實(shí)數(shù)的最大值;

ii)證明不等式: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】否定“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為( )

A. 、都是奇數(shù) B. 、至少有兩個(gè)偶數(shù)

C. 、都是偶數(shù) D. 、、中都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個(gè),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛(ài)游泳是否有關(guān),對(duì)100名高三學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為

(Ⅰ)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(Ⅱ)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)?

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F.⊙M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過(guò)原點(diǎn)O作傾斜角為的直線nl于點(diǎn)A, 交⊙M于另一點(diǎn)B,且AOOB=2.

(1)求⊙M和拋物線C的方程;

(2)若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;

(3)過(guò)l上的動(dòng)點(diǎn)Q向⊙M作切線,切點(diǎn)為ST,求證:直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案