Question

4．已知以2，3，x為邊長的三角形不是鈍角三角形，則x的取值范圍是[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]．

Answer 1

分析 由題意和余弦定理可得x的不等式組，解不等式組和三角形三邊關(guān)系可得．

解答 解：∵以2，3，x為邊長的三角形不是鈍角三角形，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{2}+{3}^{2}≥{x}^{2}}\\{{2}^{2}+{x}^{2}≥{3}^{2}}\\{{3}^{2}+{x}^{2}≥{2}^{2}}\end{array}\right.$，解得$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{13}$，
再由三角形的三邊關(guān)系可得$\left\{\begin{array}{l}{2+3＞x}\\{2+x＞3}\\{x+3＞2}\end{array}\right.$，解得1＜x＜5，
綜合可得$\sqrt{5}$≤x≤$\sqrt{13}$，
故答案為：[$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$]．

點評 本題考查余弦定理解三角形，涉及不等式組的解集，屬基礎(chǔ)題．