Question

設(shè)α，β為兩個(gè)不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（　�。�

• A、若m⊥n，m⊥α則n∥α
• B、若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β
• C、若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β
• D、若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：A，若m⊥n，m⊥α則n∥α或n?α，由此可判斷A；
B，利用線面垂直的性質(zhì)定理可判斷B；
C，作長(zhǎng)方體的圖形，滿足條件m⊥n，m∥α，n∥β，則α∥β，可判斷C；
D，若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m可以平行，也可垂直，可判斷D．

解答： 解：對(duì)于A，若m⊥n，m⊥α則n∥α或n?α，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β，這是線面垂直的性質(zhì)定理，故B正確；
對(duì)于C，如圖，在長(zhǎng)方體中，m⊥n，m∥α，n∥β，

則α∥β，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m可能平行，也可能垂直，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，主要考查空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題．