Question

已知在直角坐標系中曲線C₁的參數(shù)方程為

x=t+ 1 t y=t2+ 1 t2

（t為參數(shù)且t≠0），在以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立的極坐標系中曲線C₂的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），則曲線C₁與C₂交點的直角坐標為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：由曲線C₁的參數(shù)方程

x=t+ 1 t y=t2+ 1 t2

（t為參數(shù)且t≠0），消去參數(shù)t可得x²=y+2．由曲線C₂的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），可得y=x．聯(lián)立解得即可．

解答： 解：由曲線C₁的參數(shù)方程

x=t+ 1 t y=t2+ 1 t2

（t為參數(shù)且t≠0），可得x²=t2+

1

t2

+2=y+2（y＞0）．
由曲線C₂的極坐標方程為θ=

π

4

（ρ∈R），可得y=x．
聯(lián)立

x2=y+2 y=x

，解得x=y=2．
∴曲線C₁與C₂交點的直角坐標為（2，2）．
故答案為：（2，2）．

點評：本題考查了把參數(shù)方程與極坐標方程化為直角坐標方程，屬于基礎題．