Question

13．已知a＞0，且a≠1，解關于x的不等式2log_a（x-3）＞log_ax²．

Answer 1

分析 由已知不等式分a＞1和0＜a＜1轉化為關于x的不等式組求解，最后取并集得答案．

解答 解：（1）當a＞1時，不等式2log_a（x-3）＞log_ax²?$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{{x}^{2}＞0}\\{（x-3）^{2}＞{x}^{2}}\end{array}\right.$，解得x∈∅；
（2）當0＜a＜1時，不等式2log_a（x-3）＞log_ax²?$\left\{\begin{array}{l}{x-3＞0}\\{{x}^{2}＞0}\\{（x-3）^{2}＜{x}^{2}}\end{array}\right.$，解得x＞3；
綜上可知，當a＞1時，不等式的解集為∅；當0＜a＜1時，不等式的解集為{x|x＞3}．

點評 本題考查對數不等式的解法，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．