精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
19．試證明函數f（x）=4-x2在（0，+∞）是減函數．

分析 運用單調性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號、下結論幾個步驟．

解答 解：設x1，x2∈R，0＜x1＜x2
∵f（x1）-f（x2）=（4-x12）-（4-x22）=x22-x12=（x2+x1）（x2-x1）
又x1，x2∈R，0＜x1＜x2，
∴（x2+x1）＞0，（x2-x1）＞0
∵f（x1）-f（x2）＞o
所以函數f（x）在[0，+∞）是減函數．

點評 本題考查函數的單調性的證明，考查定義法的運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知集合A={x|x2-x＞0}，B={x|x+a≥0}，若A∪B=R，則實數a的取值范圍是（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|x2≤2x}，則∁R（A∩B）等于（　�。�
A．[0，+∞）B．[-1，1）C．（-∞，0）∪[1，+∞）D．[0，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）是定義域為R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2+2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（t-2）+f（2t+1）＞0成立，求實數t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．曲線y=-5ex+4在點（0，-1）處的切線方程為y=-5x-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．某運輸公司接受了向四川地震災區(qū)每天至少運送180t支援物資的任務．該公司有8輛載重6t的A型卡車與4輛載重為10t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數是A型卡車4次，B型卡車3次；每輛卡車往返的成本費是A型卡車320元，B型卡車504元．
（1）設所需A型、B型卡車分別為x輛和y輛，每天A型車和B型車往返的成本費之和為z，請完成如表的空格；
A型車B型車限量
車輛數xy0≤x≤8，0≤y≤4       
每天運物噸數24x30y24x+30y≥180
每天往返成本費320x504yz
（2）請為公司安排一下，應如何調配車輛，才能使公司所花的往返成本費最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．甲決定在某日0時至24時內隨機向某網站發(fā)布一則信息，該網站將這則信息保留4小時，乙在這一天0時至24時內隨機到此網站的同一網頁瀏覽2小時，則乙能看到甲發(fā)布信息的概率為$\frac{43}{144}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．已知函數f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$（x＞0），f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*，則f2（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{40}$，f2（x）=$\frac{{x}^{4}}{2{x}^{2}+2x+1}$，fn（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上的最大值是$\frac{1}{1+2n}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知命題p：對任意x＞1，x+$\frac{1}{x-1}$≥a，若￢p是真命題，則實數a的取值范圍是a＞3．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案