Question

1．設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換，
（1）求M^-1；
（2）求直線4x-9y=1在M²的作用下的新曲線的方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)矩陣M，求出它的逆矩陣M^-1；
（2）根據(jù)題意，求出M²以及對應M²[$\underset{\stackrel{x}{\;}}{y}$]的表達式，寫出對應新曲線方程．

解答 解：（1）∵M=[$\underset{\stackrel{2}{\;}}{0}$ $\underset{\stackrel{0}{\;}}{3}$]，
∴M^-1=[$\underset{\stackrel{\frac{1}{2}}{\;}}{0}$ $\underset{\stackrel{0}{\;}}{\frac{1}{3}}$]；
（2）∵M²=[$\underset{\stackrel{4}{\;}}{0}$ $\underset{\stackrel{0}{\;}}{9}$]，
∴M²[$\underset{\stackrel{x}{\;}}{y}$]=[$\underset{\stackrel{4}{\;}}{0}$ $\underset{\stackrel{0}{\;}}{9}$][$\underset{\stackrel{x}{\;}}{y}$]=[$\underset{\stackrel{4x}{\;}}{9y}$]=[$\underset{\stackrel{x′}{\;}}{y′}$]；
又∵4x-9y=1，
∴x′-y′=1，
即所求新曲線的方程為x-y=1．

點評 本題考查了矩陣與逆矩陣的應用問題，也考查了矩陣變換的應用問題，是基礎題．