5．已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都變換為（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，則集合N是（　�。�
A．{（x，y）|x+y=0}B．{（x，y）|x+y=0，x＞0}C．{（x，y）|x+y=1}D．{（x，y）|x+y=1，x＞0}

分析 由題意可知N中元素的橫縱坐標(biāo)之和為0，以此確定N中元素的條件即可．

解答 解：∵xy=1，x＞0，
∴l(xiāng)og2x+log2y=log2xy=log21=0，
由此排除C，D，
由題意可知，N中的元素橫坐標(biāo)是任意實數(shù)，
故選：A．

點評 本題考查映射的概念，注意對題目隱含條件的挖掘是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知集合A={x|log2（x-4）≤0}，B={y|y=ax+1（a＞0且a≠1）}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系xOY中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{2}$=0，直線l與x，y軸分別交于點A，B，點P是曲線C上任意一點．
（1）求弦OP的中點M的軌跡的直角坐標(biāo)方程；
（2）求△PAB面積的最小值．

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13．過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，且斜率為$\frac{3}{4}$的直線交拋物線C與A，B兩點，若$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{FB}$（0＜λ＜1），λ=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{9}$

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20．若函數(shù)f（x）=ln（x），則f（e-2）等于（　�。�
A．-1B．-2C．-eD．-2e

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10．某地有2000名學(xué)生參加數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試，現(xiàn)將成績（滿分：100分）匯總，得到如圖所示的頻率分布表．
（1）請完成題目中的頻率分布表，并補全題目中的頻率分布直方圖；
成績分組頻數(shù)頻率
[50，60]100 
（60，70]  
（70，80]800 
（80，90]  
（90，100]200 
（2）將成績按分層抽樣的方法抽取150名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中數(shù)學(xué)成績?yōu)?5分，求他被抽中的概率．

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17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別似乎a，b，c，且a=2，2cos2$\frac{B+C}{2}$+sinA=$\frac{4}{5}$．
（1）若b=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，求角B；
（2）求△ABC周長l的最大值．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$，解答下列問題：
（1）求證：在函數(shù)的定義域內(nèi)任取x1，x2，當(dāng)x1+x2=1時．都有f（x1）+f（x2）=1成立
（2）求f（$\frac{1}{11}$）+f（$\frac{2}{11}$）+f（$\frac{3}{11}$）+…+f（$\frac{10}{11}$）的值．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{x}$（a＞0，x＞0）．
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的值域是[$\frac{1}{2}$，2]，求a的值；
（3）若存在正數(shù)m，n使得f（x）在[m，n]上的值域為[4m+1，4n+1]，求a的取值范圍．

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