Question

7．已知tanα=2，則$\frac{4si{n}^{3}α-2cosα}{5cosα+3sinα}$的值為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系吧要求的式子化為 $\frac{{4tan}^{3}α-2}{5+3tanα}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：∵tanα=2，則$\frac{4si{n}^{3}α-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{{4sin}^{2}α•tanα-2}{5+3tanα}$=$\frac{{8sin}^{2}α-2}{5+6}$=$\frac{8×\frac{{sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}-2}{5+6}$=$\frac{{6sin}^{2}α{-2cos}^{2}α}{11×{（sin}^{2}α{+cos}^{2}α）}$
=$\frac{{6tan}^{2}α-2}{11×{（tan}^{2}α+1）}$=$\frac{6×4-2}{11×（4+1）}$=$\frac{2}{5}$，
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．