【題目】已知矩形為中點，沿直線將翻折成，直線與平面所成角最大時，線段長是( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

取的中點，連接交于的中點，，進而有平面，過點作于點，可證平面，連接，設(shè)直線與平面所成的角為，平面與平面所成的角為，根據(jù)條件可知，平面，，通過邊長關(guān)系求出，，，以及利用余弦定理求出，從而得出，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和換元法令，得出，再根據(jù)基本不等式時得出當(dāng)時，取得最大值，從而可求出線段長

解：取的中點，連接交于的中點，

在矩形中，為中點，

所以四邊形為正方形，，

所以，

故平面，在平面內(nèi)過點作于點，

則，所以平面，連接，

設(shè)直線與平面所成的角為，即

設(shè)平面與平面所成的角為，

，所以，

所以，

所以在中，，

則，

在中，，

則由余弦定理得出：，

則有

，

令，則，

即：，

當(dāng)直線與平面所成角最大時，最大，

即取得最大值時，當(dāng)且僅當(dāng)，

此時，

所以，

，

即.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)，其線性回歸方程是，且，則實數(shù)的值是

B.正態(tài)分布在區(qū)間和上取值的概率相等

C.若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D.若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)都是2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)，且），與交于點，與交于點，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知棱長為2的正方體中，E為DC中點，F在線段上運動，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面平面，為矩形，為等腰梯形，，分別為，中點，，，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）線段上是否存在點，使得平面，若存在求出的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為________；該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若與恰有4個公共點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列的首項,其前項和為,且與的等比中項是,數(shù)列滿足：.

(1)求,并求數(shù)列的通項公式；

(2)記,,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是邊長為2的正方形．平面，且．

（1）求證：平面平面．

（2）線段上是否存在一點，使三棱錐的高若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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