17．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為$\sqrt{3}$，則四面體ABCD外接球的表面積為（　�。�
A．6πB．7πC．8πD．$\frac{{7\sqrt{7}}}{6}π$

分析 三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積即可．

解答 解：根據(jù)題意可知三棱錐B-ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，而且AD=$\sqrt{3}$，
三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為1，1，$\sqrt{3}$，外接圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2sin120°}$=1
∴球的半徑為r=$\sqrt{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
四面體ABCD外接球表面積為：4π×$\frac{7}{4}$=7π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間想象能力，計(jì)算能力；三棱柱上下底面中點(diǎn)連線的中點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，是本題解題的關(guān)鍵，仔細(xì)觀察和分析題意，是解好數(shù)學(xué)題目的前提．

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7．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an=nsin$\frac{nπ}{3}$（n∈N*），則S50等于（　�。�
A．-24$\sqrt{3}$B．24$\sqrt{3}$C．-$\frac{75\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{51}{2}\sqrt{3}$

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8．方程x2+y2cosα=1，α∈（0，π）表示的曲線不可能是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．直線

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5．已知記號(hào)max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a；a≥b}\\{b；a＜b}\end{array}\right.$，f（x）=max{tanπx，sinπx}，則直線y=$\frac{1}{2}$與g（x）=|f（x）cosπx|的圖象在區(qū)間[0，n]，n∈N*內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和記為Sn，則Sn=n2-$\frac{n}{12}$．

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12．觀察式子：
cos$\frac{2}{3}$π=-$\frac{1}{2}$；
cos$\frac{2}{5}$π+cos$\frac{4}{5}$π=-$\frac{1}{2}$；
cos$\frac{2}{7}$π+cos$\frac{4}{7}$π+cos$\frac{6}{7}$π=-$\frac{1}{2}$；
按此規(guī)律猜想第五個(gè)的等式為cos$\frac{2}{11}$π+cos$\frac{4}{11}$π+cos$\frac{6}{11}$π+cos$\frac{8}{11}$π+cos$\frac{10}{11}$π=-$\frac{1}{2}$．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-6x2+16x-5-sinπx，{an}是公差不為零的等差數(shù)列，若$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）=110，則$\sum_{i=1}^{10}$ai=（　�。�
A．5B．10C．15D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，當(dāng)P點(diǎn)由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）沿逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)（B→C→D→A）時(shí)，三點(diǎn)A、B、P構(gòu)成△ABP，求：
（1）△ABP的面積y關(guān)于點(diǎn)P移動(dòng)的路程x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)路程x為多少時(shí)面積y有最大值？并求此最大值．

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6．已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫(xiě)出f（x）取最大值x時(shí)的取值集合；
（2）求函數(shù)f（x）在[一$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上的減區(qū)間．

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7．圓（x-3）2+（y-3）2=9上到直線3x+4y-11=0的距離等于1的點(diǎn)有幾個(gè)？若圓上到直線3x+4y+c=0距離為1的點(diǎn)有4個(gè)，求c的取值范圍．

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