14．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為8π．

分析 由題意，SC的中點(diǎn)為球心，計(jì)算三棱錐S-ABC的外接球的半徑，由此可求三棱錐S-ABC的外接球的表面積．

解答 解：由題意，SC的中點(diǎn)為球心，∵SA⊥平面ABC，SA=AC=2，
∴SC=2$\sqrt{2}$，
∴球的半徑為$\sqrt{2}$，
∴該四面體的外接球的表面積為4π•2=8π．
故答案為：8π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=BC=AC=2，AB=2$\sqrt{2}$，D、E分別是的AB，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=2，BC=$\sqrt{2}$，又∠BAC=135°，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．2πB．4πC．6πD．8π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．（1）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|，g（a）=4a-a2，使不等式f（x）＞g（a）對(duì)?a∈R恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求$\sqrt{a}$+$\sqrt{2b}$+$\sqrt{3c}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　�。�
A．ab＜b2B．a2＜b2C．lg（-ab）＜lg（-a2）D．2${\;}^{\frac{1}}$＜2${\;}^{\frac{1}{a}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax，a∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）存在與直線2x-y=0平行的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知a＞1設(shè)g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}{x^2}$，若g（x）有極大值點(diǎn)x1，求證：x1lnx1-ax12+1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．如圖，有一建筑物OP，為了測(cè)量它的高度，在地面上選一長(zhǎng)度為40m的基線AB，若在點(diǎn)A處測(cè)得P點(diǎn)的仰角為30°，在B點(diǎn)處的仰角為45°，且∠AOB=30°，則建筑物的高度為（　　）
A．20mB．20$\sqrt{2}$mC．20$\sqrt{3}$mD．40m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S6=5S2+18，a3n=3an，數(shù)列{bn}滿足b1•b2•…•bn=4Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=log2bn，且數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{c_n}•{c_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn，求T2016．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．

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