分析 (Ⅰ)由a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*),an=Sn-1+2(n≥2),相減利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(Ⅱ)利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式即可得出.
解答 解:(Ⅰ)由a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*),①
an=Sn-1+2(n≥2),②…(2分)
①-②,得2an=an+1⇒an+1an=2(n≥2).…(4分)
又由a2=S1+2=4,得a2a1=2.…(5分)
所以an+1an=2(n≥1),數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,故an=2n.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),得Tn=1×2+2×22+3×33+…+n×2n,③
2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1,④…(8分)
③-④,得−Tn=2+22+33+…+2n−n2n+1.…(10分)
所以Tn=2+(n−1)2n+1.…(12分)
點評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>e2 | B. | a<e2 | C. | a>-2e | D. | a<-2e |
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A. | eπ(1−e2017π)1−e2π | B. | eπ(1−e1009π)1−eπ | ||
C. | eπ(1−e1008π)1−e2π | D. | eπ(1−e2016π)1−e2π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 關(guān)于原點對稱 | B. | 關(guān)于x軸對稱 | C. | 關(guān)于y軸對稱 | D. | 關(guān)于直線y=x對稱 |
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A. | [0,2] | B. | [0,1] | C. | [-1,1) | D. | (-1,2] |
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