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4.?dāng)?shù)列{an}的前n項和記為Sn,a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*).
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn

分析 (Ⅰ)由a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*),an=Sn-1+2(n≥2),相減利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.
(Ⅱ)利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式即可得出.

解答 解:(Ⅰ)由a1=2,an+1=Sn+2(n∈N*),①
an=Sn-1+2(n≥2),②…(2分)
①-②,得2an=an+1an+1an=2(n≥2).…(4分)
又由a2=S1+2=4,得a2a1=2.…(5分)
所以an+1an=2(n≥1),數(shù)列{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,故an=2n.…(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),得Tn=1×2+2×22+3×33++n×2n,③
2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1,④…(8分)
③-④,得Tn=2+22+33++2nn2n+1.…(10分)
所以Tn=2+n12n+1.…(12分)

點評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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②f(x)=ex.g(x)=x;
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