設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，則函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)(　　)

A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)

C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)


A

解析：當(dāng)x∈Q時(shí)，－x∈Q，

∴f(－x)＝f(x)＝1；當(dāng)x∈∁RQ時(shí)，－x∈∁RQ，

∴f(－x)＝f(x)＝－1.綜上有，對(duì)任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．

∵g(－x)＝＝－g(x)，

∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)．

∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)g(x)＝－h(x)，

∴函數(shù)h(x)＝f(x)·g(x)是奇函數(shù)．

∵h(1)＝f(1)·g(1)＝，h(－1)＝f(－1)·g(－1)＝1×

∴h(－1)≠h(1)，∴函數(shù)h(x)不是偶函數(shù)．綜上，應(yīng)選A.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝－x2＋(2a－1)|x|＋1的定義域被分成了四個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．a>  B.<a<  C．a>  D．a<

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函數(shù)f(x)＝x2＋3xf′(1)，在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為________．

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如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y＝(x>0)圖象下方的區(qū)域(陰影部分)，從D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)M，則點(diǎn)M取自E內(nèi)的概率為(　　)

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＋a)n，其中n＝6cos xdx，＝－3，則f(x)的展開式中x4的系數(shù)為(　　)

A．－360  B．360  C．－60  D．60

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已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值的差為，則a＝________.

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設(shè)a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

A．a<b<c  B．c<b<a  C．b<a<c  D．c<a<b

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已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(　　)

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如圖，在△ABC中，BD＝2DC.若＝(　　)

A.a＋b B.a－b C.a＋b D.a－b

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