【題目】已知點(diǎn)P(t,t),點(diǎn)M是圓O1:x2+(y﹣1)2= 上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是圓O2:(x﹣2)2+y2= 上的動(dòng)點(diǎn),則|PN|﹣|PM|的最大值是(
A.1
B. ﹣2
C.2+
D.2

【答案】D
【解析】解:如圖所示,
圓O1:x2+(y﹣1)2= 的圓心O1(0,1),
圓O2:(x﹣2)2+y2= 的圓心O2(2,0),這兩個(gè)圓的半徑都是 ;
要使PN﹣PM最大,需PN最大,且PM最小,
由圖可得,PN最大值為PO2+ ,
PM的最小值為PO1
故PN﹣PM最大值是(PO2+ )﹣(PO1 )=PO2﹣PO1+1,
點(diǎn)P(t,t)在直線 y=x上,O1(0,1)關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)O1′(1,0),
直線O2O1′與y=x的交點(diǎn)為原點(diǎn)O,
則PO2﹣PO1=PO2﹣PO1′≤O1′O2=1,
故PO2﹣PO1+1的最大值為1+1=2,
即|PN|﹣|PM|的最大值為2.
故選D.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E為DD1的中點(diǎn),則下列直線中與平面ACE平行的是(
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B.BD1
C.BC1
D.BB1

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