Question

1．已知sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{3}$，0＜α＜$\frac{π}{4}$，則$\frac{cos（2π-2α）}{cos（\frac{5π}{4}+α）}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由條件利用同角三角的基本關系求出cos（$\frac{π}{4}$-α） 的值，利用三角恒等變換把要求的式子化簡為-cos（$\frac{π}{4}$-α），可得結論．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{1}{3}$，0＜α＜$\frac{π}{4}$，∴cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{4}-α）}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
則$\frac{cos（2π-2α）}{cos（\frac{5π}{4}+α）}$=$\frac{cos2α}{-cos（\frac{π}{4}+α）}$=$\frac{sin（\frac{π}{2}+2α）}{-cos（\frac{π}{4}+α）}$=$\frac{2sin（\frac{π}{4}+α）cos（\frac{π}{4}+α）}{-cos（\frac{π}{4}+α）}$=-2sin（$\frac{π}{4}$+α）
=-cos[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$+α）]=-cos（$\frac{π}{4}$-α）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
故答案為：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角的基本關系，三角恒等變換，屬于中檔題．